Bei jeder Planung eines Projektes sind auch Aussagen über die voraussichtliche Höhe der Investitionen nötig. Dies gilt oft genug auch dann, wenn noch kaum messbare Größen verfügbar sind. Auch für die Präsentation des geplanten Projektes ist es hilfreich, frühzeitig realitätsnahe Aussagen über die voraussichtlich zu tragende Kosten zu treffen.

In einem Projektstrukturplan werden nötige Aktivitäten zu Arbeitspaketen gebündelt und jeweils dazugehörige Kosten aufgelistet, deren Summe dem benötigten Projektbudget gleichkommt. Eine gute Projektstrukturplanung enthält dazu noch die zugrunde gelegten Annahmen und die festgestellten Einschränkungen, von denen ausgegangen wird.

Die Summe der erwarteten Kosten wird oft als Gesamtkosten angesehen. Dabei wird unterstellt, dass die einzelnen Kosten letztlich Mittelwerte einer Normalverteilung wären und sich daher Über- und Unterschreitungen gegenseitig aufheben. In der Realität des Projektalltag ist es unrealistisch anzunehmen, dass die Aktivitäten im gleichen Verhältnis „früher als geplant“ und „später als geplant“ fertiggestellt wurden.

Um diesem Umstand bei der frühzeitigen Schätzung des Projektbudgets Rechnung zu tragen ist es sinnvoller, keine ohnehin ungenauen Einzelschätzungen vorzunehmen, sondern für jede Aktivität die Spanne möglicher Kostenschätzungen zu berücksichtigen.¹ Dazu wird ein Erwartungswert anhand eines optimistischen, eines wahrscheinlichen und eines pessimistischen Wertes ermittelt (z. B. durch Vergleiche mit ähnlichen Aktivitäten, durch nachvollziehbare Plausibilitätserwägungen oder durch eine Delphi-Umfrage). Diese Bereichsschätzung verdeutlicht der verantwortlichen Projektleitung die Unsicherheit, die der getätigten Schätzungen zugrunde liegt und fungiert als Planungsrahmen für die akzeptable Erledigung des Projekts.

Bewährt ist hierbei die gewichtete 3-Punkt-Schätzung², er ergibt sich durch:

Für jede Aktivität wird diese Bereichsschätzung auf der Basis von Personentagen durchgeführt und einer erwarteter Wert für die Kosten errechnet. Danach werden die einzelnen Varianzen ermittelt, summiert und daraus die Standardabweichung ermittelt. Die alls ist mit einem Tabellenprogramm kein Problem.

Auf diesem Wege ergibt sich für den in Abb. 1 gezeigten Fall ein Schätzwert von 173. Dieser Schätzwert wird oftmals als Orientierung für die zu erwartenden Projektkosten benutzt. Doch Vorsicht!

Abb. 1: Kostenschätzung mit den einzelnen Aktivitäten zugeordneten Kosten

Nun kommt die Normalverteilung ins Spiel. Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz. Dem zufolge sind Schätzungen, die durch additive Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, unter schwachen Voraussetzungen annähernd normalverteilt. Für unsere Kostenschätzung ergibt sich: Wir können gut genug argumentieren, dass unsere Schätzungen (mit ihren Fehlern) annähernd dieser Verteilung folgen. Unser eben ermittelter Schätzwert von 173 ist also der Mittelwert, der sich nur in 50% aller Fälle als richtig herausstellt.

Abb. 2: Orientierung der Kostenschätzung an der Standardnormalverteilung

Abb. 2 zeigt eine Normalverteilung, in der auf der x-Achse die Kosten und auf der y-Achse die Wahrscheinlichkeiten angegeben werden, mit denen die Kosten anfallen. Das Maximum der Normalverteilung liegt bei unserem Schätzwert, der als Mittelwert der Verteilung zu verstehen ist. Die Linien rechts und links davon kennzeichnen jeweils eine Standardabweichung. Für eine Normalverteilung gilt, dass in ca. 85% aller Fälle die zu erwartenden Kosten eine maximale Höhe von (Mittelwert plus Standardabweichung) haben.³

Für unsere Schätzung der Projektkosten mit einem Mittelweert von 173 und einer Standardabweichung von 53 ergibt sich somit: Mit einer Wahrscheinlchkeit von ca. 85% betragen die zu erwartenden Kosten (173 + 53) = 225. Sie sind somit ca. 38% höher als der allein mit mit der gewichteten 3-Punkt-Methode ermittelte Schätzwert.

Sollten Sie also für eine frühzeitige Präsentation über ein geplantes Projekt verantwortlich sein, ermitteln Sie die voraussichtliche Höhe der Investitionen zu einem frühen Zeitpunkt, in dem noch kaum wirklich messbare Größen verfügbar sind, mit der 3-Punk-Schätzung und den Werten der Normalverteilung. Damit werden Sie sehr frühzeitig realitätsnahe Aussagen über die voraussichtlich zu tragenden Kosten treffen.

 

1. vgl.: Gartner, P. (1999): Die Drei-Punkt-Schätzmethode zur Kalkulation des Projektaufwands. In: Projektmanagement 4/99, S. 33 – 37 [↩]
2. vgl.: Project Management Institut (Eds.)(2008): A Guide To The Project Management Body Of Knowledge (PMBOK® Guide), 4 Ed., Newtown, Pennsylvania, S. 173 [↩]
3. vgl.: Georgii, H. O.(2009): Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 4. Aufl., Berlin [↩]